2936. [HAOI 2018]反色游戏

【题目描述】

小 C 和小 G 经常在一起研究博弈论问题，有一天他们想到了这样一个游戏。

有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，初始时每个节点有一个颜色，要么是黑色，要么是白色。现在他们对于每条边做出一次抉择：要么将这条边连接的两个节点都反色（黑变白，白变黑），要么不作处理。他们想把所有节点都变为白色，他们想知道在 $2^m$ 种决策中，有多少种方案能达成这个目标。

小 G 认为这个问题太水了，于是他还想知道，对于第 $i$ 个点，在删去这个点及与它相连的边后，新的答案是多少。

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果．

【输入格式】

第一行一个整数 $T$，表示数据组数．

每组数据第一行两个整数 $n, m$，表示点数和边数.

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，描述无向图的一条边．

接下来一行一个长度为 $n$ 的 $0/1$ 串，如果第 $i$ 个字符为 $0$ 表示第 $i$ 个点为白色，否则为黑色。

【输出格式】

每组数据输出一行 $n+1$ 个整数，第一个整数表示不删去任何点时的答案。接下来 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示删去第 $i$ 个点时的答案。

【输入样例】

2
5 5
1 2
2 3
3 4
2 4
3 5
00000
5 4
1 2
2 3
2 4
2 5
11111

【输出样例】

2 2 1 1 1 2
0 1 0 1 1 1

【样例解释】

第一组数据，在不删掉任何点时，有两种方案：要么对所有的边都不做操作；要么对 (2, 3), (3, 4), (2, 4) 做操作．

在删掉 2 号点或 3 号点或 4 号点时，唯一的方案是对所有边都不做操作．注意图可能不连通

【数据范围与约定】

对于所有数据，有$1\leq T\leq 5,1\leq n,m\leq 10^5,1\leq u,v\leq n$，没有重边和自环。