3091. [TYVJ 1399]走廊泼水节

【题目描述】

    话说，中中带领的 $SYOIer$ 们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。

    我们一共有 $N$ 个 $SYOIer$ 打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有 $N$ 个水龙头(至于为什么，我不解释)。$N$ 个水龙头之间正好有 $N-1$ 条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是 $SYOIer$ 们为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是 $SYOIer$ 们由于惯性，他们只会去走那 $N-1$ 条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以各位神牛们，请你帮助那些 $SYOIer$ 们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

【输入格式】

本题为多组数据~

第一行 $t$，表示有 $t$ 组测试数据;

对于每组数据：

第一行 $N$，表示水龙头的个数（当然也是 $SYOIer$ 的个数）；

$2 \sim N$ 行，每行三个整数 $X,Y,Z$，表示水龙头 $X$ 和水龙头 $Y$ 有一条长度为 $Z$ 的小道。

【输出格式】

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

【样例输入】

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

【样例输出】

4
17

【提示】

第一组数据，在 $2$ 和 $3$ 之间修建一条长度为 $4$ 的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树。

【数据范围】

每个测试点最多 $10$ 组测试数据。

对于 $50\%$ 的数据，有 $n \leq 1500$；

对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 6000，z \leq 100$。

【题目来源】

《算法竞赛进阶指南》