1968. [HEOI 2015] 兔子与樱花

 【问题描述】

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第$i$个节点有$c_i$朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即$son(i) + c_i <= m$，其中$son(i)$表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则$son(i) = 0$

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

【输入格式】

从sakura.in中读入

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数$c_i$，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数$k_i$表示这个节点的儿子个数，接下来$k_i$个整数表示这个节点儿子的编号

【输出格式】

输出到sakura.out中。

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

【样例输入】

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

【样例输出】

4

【数据规模与约定】

对于30%的数据，$1 ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ m ≤ 100, 0 ≤ c_i ≤100$

对于70%的数据，$1 ≤ n ≤ 200000, 1 ≤ m ≤ 2000, 0 ≤ c_i ≤ 1000$

对于100%的数据，$1 ≤ n ≤ 2000000, 1 ≤ m ≤ 100000, 0 ≤ c_i ≤ 1000$

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m