2872. [NOIP 2017PJ]棋盘

【题目描述】

有一个$m × m$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1$ 个金币。

另外，你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

【输入格式】

数据的第一行包含两个正整数 $m，n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 $n$ 行，每行三个正整数 $x，y，c$，分别表示坐标为（$x，y$）的格子有颜色 $c$。其中 $c=1$ 代表黄色，$c=0$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为（$1, 1$），右下角的坐标为（$m, m$）。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（$1，1$）一定是有颜色的。

【输出格式】

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出$-1$。

【样例输入1】

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

【样例输出1】

8

【样例输出1说明】

从（$1，1$）开始，走到（$1，2$）不花费金币;

从（$1，2$）向下走到（$2，2$）花费 $1$ 枚金币;

从（$2，2$）施展魔法，将（$2，3$）变为黄色，花费 $2$ 枚金币;

从（$2，2$）走到（$2，3$）不花费金币;

从（$2，3$）走到（$3，3$）不花费金币;

从（$3，3$）走到（$3，4$）花费 $1$ 枚金币;

从（$3，4$）走到（$4，4$）花费 $1$ 枚金币;

从（$4，4$）施展魔法，将（$4，5$）变为黄色，花费 $2$ 枚金币;

从（$4，4$）走到（$4，5$）不花费金币;

从（$4，5$）走到（$5，5$）花费 1 枚金币;

共花费 8 枚金币。

【样例输入2】

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

【样例输出2】

-1

【样例输出2说明】

从（$1，1$）走到（$1，2$），不花费金币;

从（$1，2$）走到（$2，2$），花费 $1$ 金币;

施展魔法将（$2，3$）变为黄色，并从（$2，2$）走到（$2，3$）花费 $2$ 金币;

从（$2，3$）走到（$3，3$）不花费金币;

从（$3，3$）只能施展魔法到达（$3，2$），（$2，3$），（$3，4$），（$4，3$）

而从以上四点均无法到达（$5，5$），故无法到达终点，输出$－1$。

【数据规模约定】

对于$30$%的数据，$1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10$。

对于$60$%的数据，$1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200$。

对于$100$%的数据，$1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000$。

【来源】

$NOIP2017$普及组第 $3$ 题。