3503. [CSP 2020S]动物园

【题目描述】

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0\sim 2^k-1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。

《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 1，则必须购买第 $q_j$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从 $1\sim c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 01 串，第 0 位是最低位，第 $k-1$ 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 01 串，第 $i$ 位为 1 时，表示需要购买第 $i$ 种饲料；第 $i$ 位为 0 时，表示不需要购买第 $i$ 种饲料。

实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $x$ 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

【输入格式】

第一行包含四个以空格分隔的整数 $n$、$m$、$c$、$k$。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 $n$ 个以空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i,q_i$ 表示一条要求。

数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有的 $q_i$ 互不相同。

【输出格式】

仅一行一个整数表示答案。

【样例输入1】

3 3 5 4
1 4 6
0 3 
2 4
2 5

【样例输出1】

13

【样例1解释】

动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为：

1.若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。

2.若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。

3.若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。

饲料购买情况为：

1.编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；

2.编号为 4、6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4、5 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

【样例输入2】

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

【样例输出2】

2

【数据范围与提示】

对于 20%的数据：$k\leq n\leq 5,m\leq 10,c\leq 10$，所有的 $p_i$ 互不相同。

对于 40%的数据：$n\leq 15,k\leq 20,m\leq 20,c\leq 20$。

对于 60%的数据：$n\leq 30,k\leq 30,m\leq 1000$。

对于 100%的数据：$0\leq n,m\leq 10^6,0\leq k\leq 64,1\leq c\leq 10^8$。

【来源】

CSP 2020 Task2