3637. [SDOI 2013]直径

【题目描述】

小 Q 最近学习了一些图论知识。

根据课本，有如下定义。

树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。

如果一棵树有 $n$ 个节点，可以证明其有且仅有 $n-1$ 条边。

路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。

我们用 $dis(a,b)$ 表示点 $a$ 和点 $b$ 的路径上各边长度之和。

称 $dis(a,b)$ 为 $a$、$b$ 两个节点间的距离。

直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。

树的直径可能不是唯一的。

现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边

【输入格式】

第一行包含一个整数 $n$，表示节点数。

接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。

【输出格式】

共两行。

第一行一个整数，表示直径的长度。

第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

【样例输入】

6 
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

【样例输出】

1110
2

【样例说明】

直径共有两条，3到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

【数据规模与约定】

$2\leq n\leq 2\times 10^5, 1\leq a,b\leq n, c\leq 10^9$，点的编号从 1 开始。