4420. [ICPC2026河南省赛]关注火花花喵

【题目描述】

小 C 最近沉迷某个二次元回合制游戏，游戏中有个叫做火花的角色，小 C 格外喜欢她的类似抽奖的技能机制。经过小 C 的大胆猜想，火花的技能大概是这样的：从一个初始包含 $3$ 个“红红火火”球和 $17$ 个“恍恍惚惚”球的奖池中等概率不放回地抽取小球，总共 $20$ 个球。每次抽奖遵循以下规则：

• 放一次技能期间最多进行 $20$ 次抽奖，放完技能奖池重置。
• 抽到“红红火火”球：获得 $2$ 点笑点和 $2$ 点战技点。
• 抽到“恍恍惚惚”球：获得 $1$ 点笑点。
• 整个过程中最多只能抽出 $3$ 次“红红火火”球，因为只有 $3$ 个“红红火火”球。
• 前三发抽奖中至少有一次抽出“红红火火”球。
• 如果连续六次抽到“恍恍惚惚”球，则下一次抽奖必定是“红红火火”球，已经抽完了所有的“红红火火”球时此规则失效。

此外，你还拥有三种战斗资源：爆点、战技点和战技点上限，每次抽奖需要使用一个爆点或者一个战技点。特殊的，如果同时拥有爆点和战技点则优先使用爆点，任何时刻战技点数量都不能超过战技点上限，增加战技点时，超出战技点上限的部分会消失。

小 C 某场游戏会使用火花放 $T$ 次技能，给定每次放技能时的爆点数、战技点数和战技点上限，分别用 $n,m,k$ 表示，假设每次放技能小 C 会尽可能多的抽奖，求每次放技能获得的笑点的期望值。

【输入格式】

第一行输入一个整数 $T$（$1 \le T \le 10^4$）

接下来 $T$ 行，每行三个空格隔开的整数 $n,m,k$ 分别表示爆点数、战技点数和战技点上限（$m \le k$，$0 \le n,m,k \le 15$）。

【输出格式】

对于每次询问，请输出一行一个数表示此次技能获得的笑点的期望值，结果四舍五入保留到整数。

【输入样例】

3
0 1 5
3 4 5
8 8 10

【输出样例】

2
11
23

【来源】

ICPC 2026 河南省赛。