3431. [NOI Online 2020 3rd]优秀子序列(民间数据)

【题目描述】

给定一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ ，对于 $A$ 的一个子序列 $B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\}$（$0\le m\le n$，$1\le b_1<b_2<\cdots<b_m\le n$，下同），称 $B$ 是 $A$ 的优秀子序列当且仅当，其任意两个不同元素的按位与结果均为 $0$，即：$\forall 1\le i<j\le m$，满足：$a_{b_i}~\mathrm{and}~a_{b_j}=0$，其中 $~\mathrm{and}~$ 是按位与运算。 

对于子序列 $B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\}$，我们定义其价值为 $\varphi(1+\sum_{i=1}^m a_{b_i})$，其中 $\varphi(x)$ 表示小等于 $x$ 的正整数中与 $x$ 互质的数的个数。

现在请你求出 $A$ 的所有优秀子序列的价值之和，答案对 $10^9+7$ 取模。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$ 表示序列长度。 

第二行 $n$ 个用空格分隔的非负整数，表示 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。

【输出格式】

仅一行一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

【样例输入】

4
1 2 2 3

【样例输出】

12

【样例解释】

符合条件的子序列有：$\emptyset$，$\{1\}$，$\{2\}$，$\{2\}$，$\{3\}$，$\{1,2\}$，$\{1,2\}$，它们价值依次为 $1$，$1$，$2$，$2$，$2$，$2$，$2$，总和为 $12$。

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据，保证 $a_i\le 1$.

对于 $30\%$ 的数据，保证 $a_i\le 1000$

对于 $60\%$ 的数据，保证 $a_i\le 30000$

另有 $10\%$ 的数据，保证 $n\le 20$

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^6$，$0\le a_i\le 2\times 10^5$。

【来源】

NOI Online2020 提高组 第三轮 Task 3