2866. [NOIP 2017]逛公园

【问题描述】

策策同学特别喜欢逛公园。 公园可以看成一张 $N$ 个点 $M$ 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中 $1$ 号点是公园的入口，$N$ 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从 $1$ 号点进去，从 $N$ 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 $1$ 号点到 $N$ 号点的最短路长为 $d$，那么策策只会喜欢长度不超过 $d + K$ 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？

为避免输出过大，答案对 $P$ 取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出 $−1$。

【输入格式】

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。

接下来 $T$ 组数据，对于每组数据：

第一行包含四个整数 $N,M,K,P$， 每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来 $M$ 行，每行三个整数 $a_i,b_i,c_i$， 代表编号为 $a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为 $c_i$ 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出格式】

输出文件包含 $T$ 行，每行一个整数代表答案。

【样例1输入】

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

【样例1输出】

3
-1

【样例1说明】

对于第一组数据，最短路为 $3$。
$1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 $为 3 条合法路径。

【样例2】

点击下载样例2