2423. [USACO Dec09] 过路费

【题目描述】

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休教天下牛负我(原文:宁我负人,休教人负我)的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。

农场中由$N（1 <= N <= 250）$片草地（标号为$1$到$N$），并且有$M（1 <= M <= 10000）$条双向道路连接草地$A_j$和$B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）$。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接$A_j$和$B_j$的双向道路上设置一个过路费$L_j（1 <= L_j <= 100,000）$。

可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一片草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。

除了贪得无厌，FJ都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费$C_i（1 <= C_i <= 100000）$。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。

任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受$K（1 <= K <= 10,000）$个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字$s_i和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i）$，表示起点和终点的草地。

考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地$1$到草地$2$的道路的“边过路费”为$3$，草地$2$的“点过路费”为$5$。

要从草地$1$走到草地$4$，可以从草地$1$走到草地$3$再走到草地$5$最后抵达草地$4$。如果这么走的话，需要的“边过路费”为$2+1+1=4$，需要的点过路费为$4$（草地$5$的点过路费最大），所以总的花费为$4+4=8$。

而从草地$2$到草地$3$的最佳路径是从草地$2$出发，抵达草地$5$，最后到达草地$3$。这么走的话，边过路费为$3+1=4$，点过路费为$5$，总花费为$4+5=9$。

【输入格式】

* 第$1$行: 三个空格隔开的整数: $N, M,K$

* 第$2$到第$N+1$行: 第$i+1$行包含一个单独的整数: $C_i$

* 第$N+2$到第$N+M+1$行: 第$j+N+1$行包含$3$个由空格隔开的整数: $A_j, B_j,L_j$

* 第$N+M+2$倒第$N+M+K+1$行: 第$i+N+M+1$行表示第$i$个问题，包含两个由空格隔开的整数$s_i$和$t_i$

【输出格式】

* 第$1$到第$K$行: 第$i$行包含一个单独的整数，表示从$s_i$到$t_i$的最小花费。

【样例输入】

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

【样例输出】

8
9

【来源】

$USACO Dec 09$