3378. [BZOJ 2330]银河

【题目描述】

银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。

我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是 1。

现在对于 N 颗我们关注的恒星，有 M 对亮度之间的相对关系已经判明。

你的任务就是求出这 N 颗恒星的亮度值总和至少有多大。

【输入格式】

第一行给出两个整数 N 和 M。

之后 M 行，每行三个整数 T,A,B，表示一对恒星 (A,B) 之间的亮度关系。恒星的编号从 1 开始。

如果 T=1，说明 A 和 B 亮度相等。

如果 T=2，说明 A 的亮度小于 B 的亮度。

如果 T=3，说明 A 的亮度不小于 B 的亮度。

如果 T=4，说明 A 的亮度大于 B 的亮度。

如果 T=5，说明 A 的亮度不大于 B 的亮度。

【输出格式】

输出一个整数表示结果。

若无解，则输出 -1。

【样例输入】

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1 

【样例输出】

11

【数据规模与约定】

$N,M\leq 100000$