4303. 数好图

【题目背景】

P12445

【题目描述】

定义一个 $n$ 个点的简单有向图合法当且仅当对于每条边 $u\to v$ 都有 $u<v$。

定义一个合法图的权值为满足以下条件的点 $i$ 的个数：

 - 存在 $1\to i$ 与 $i\to n$ 的路径。

对于 $K\in [0,n]$，求出权值为 $K$ 的图的个数，对 $10^9+7$ 取模。

【输入格式】

一行一个数 $n$。

【输出格式】

一行 $n+1$ 个数，分别代表权值为 $K$ 的图的个数。

【样例输入1】

3

【样例输出1】

3 0 3 2

【样例输入2】

5

【样例输出2】

183 0 183 286 250 122

【数据规模与约定】

保证 $2\le n \le 2000$。

对于 2 个数据点有 $n\le 7$。

对于另外 2 个数据点有 $n\le 18$。

对于另外 4 个数据点有 $n\le 50$。

对于另外 5 个数据点有 $n\le 100$。

对于另外 3 个数据点有 $n\le 300$。

大样例，分别满足后四个性质和不满足性质。