1264. [NOIP 2012]开车旅行

【题目描述】

小 $A$ 和小 $B$ 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 $1$ 到 $N$ 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 $i$ 的海拔高度为 $H_i$，城市 $i$ 和城市 $j$ 之间的距离 $d[i,j]$ 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即$d[i, j] = |H_i − H_j|$。

旅行过程中，小$A$ 和小$B$ 轮流开车，第一天小$A$ 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 $S$ 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 $X$ 公里就结束旅行。小 $A$ 和小$B$ 的驾驶风格不同，小$B$ 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小$A$ 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小$A$ 想知道两个问题：

1．对于一个给定的 $X=X_0$，从哪一个城市出发，小 $A$ 开车行驶的路程总数与小 $B $行驶的路程总数的比值最小（如果小 $B$ 的行驶路程为$0$，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小$A$ 开车行驶的路程总数与小$B$行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2.对任意给定的 $X=X_i$和出发城市 $S_i$，小 $A$ 开车行驶的路程总数以及小 $B$ 行驶的路程总数。

【输入格式】

第一行包含一个整数 $N$，表示城市的数目。

第二行有 $N$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 $1$ 到城市 $N$ 的海拔高度，即$H_1，H_2，……，H_n$，且每个$H_i$都是不同的。

第三行包含一个整数 $X_0$。

第四行为一个整数 $M$，表示给定$M$组$S_i$和 $X_i$。

接下来的$M$行，每行包含$2$个整数$S_i$和$X_i$，表示从城市 $S_i$ 出发，最多行驶$X_i$公里。

【输出格式】

输出共 $M+1$ 行。

第一行包含一个整数$S_0$，表示对于给定的$X_0$，从编号为$S_0$的城市出发，小$A$开车行驶的路程总数与小$B$行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 $M$ 行，每行包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 $S_i$和$X_i$下小$A$行驶的里程总数和小$B$ 行驶的里程总数。

【样例输入 1】

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

【样例输出 1】

1
1 1
2 0
0 0
0 0

【输入输出样例 1 说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市1出发， 可以到达的城市为$2,3,4$，这几个城市与城市 $1$ 的距离分别为 $1,1,2$，但是由于城市$3$的海拔高度低于城市 $2$，所以我们认为城市 $3$ 离城市 $1$ 最近，城市 $2$ 离城市 $1$ 第二近，所以小 $A$ 会走到城市 $2$。到达城市 $2$ 后，前面可以到达的城市为 $3,4$，这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$，所以城市 $4$ 离城市 $2$ 最近，因此小 $B$ 会走到城市 $4$。到达城市$4$后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。

如果从城市$2$出发，可以到达的城市为$3,4$，这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$，由于城市$3$离城市$2$第二近，所以小$A$会走到城市 $3$。到达城市$3$后，前面尚未旅行的城市为$4$，所以城市 $4$ 离城市 $3$ 最近，但是如果要到达城市 $4$，则总路程为 $2+3=5>3$，所以小 $B$ 会直接在城市 $3$ 结束旅行。

如果从城市 $3$ 出发，可以到达的城市为 $4$，由于没有离城市 $3$ 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市 $4$ 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【样例输入 2】

10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

【样例输出 2】

2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0

【输入输出样例 2 说明】

当 $X=7$时:

如果从城市$1$出发，则路线为 $1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9$，小$A$ 走的距离为$1+2=3$，小$B$走的距离为 $1+1=2$。（在城市 $1$ 时，距离小 $A$ 最近的城市是 $2$ 和 $6$，但是城市 $2$ 的海拔更高，视为与城市$1$第二近的城市，所以小$A$ 最终选择城市 $2$；走到$9$后，小$A$只有城市$10$ 可以走，没有第$2$选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）

如果从城市$2$出发，则路线为 $2 -> 6 -> 7$，小$A$ 和小$B$走的距离分别为 $2，4$。

如果从城市$3$出发，则路线为 $3 -> 8 -> 9$，小$A$和小$B$走的距离分别为 $2，1$。

如果从城市$4$出发，则路线为 $4 -> 6 -> 7$，小$A$和小$B$走的距离分别为 $2，4$。

如果从城市$5$出发，则路线为 $5 -> 7 -> 8$，小$A$和小$B$走的距离分别为 $5，1$。

如果从城市$6$出发，则路线为 $6 -> 8 -> 9$，小$A$和小$B$走的距离分别为 $5，1$。

如果从城市$7$出发，则路线为 $7 -> 9 -> 10$，小$A$和小$B$走的距离分别为 $2，1$。

如果从城市$8$出发，则路线为 $8 -> 10$，小$A$和小$B$走的距离分别为$2，0$。

如果从城市$9$出发，则路线为 $9$，小 $A$和小$B$走的距离分别为$0，0$（旅行一开始就结束了）。

如果从城市$10$出发，则路线为 $10$，小$A$和小$B$走的距离分别为$0，0$。

从城市 $2$ 或者城市 $4$ 出发小 $A$ 行驶的路程总数与小 $B$ 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市 $2$ 的海拔更高，所以输出第一行为$2$。

【数据范围】

对于$30$%的数据，有$1≤N≤20，1≤M≤20$；

对于$40$%的数据，有$1≤N≤100，1≤M≤100$；

对于$50$%的数据，有$1≤N≤100，1≤M≤1,000$；

对于$70$%的数据，有$1≤N≤1,000，1≤M≤10,000$；

对于$100$%的数据，有$1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000$，

$-1,000,000,000≤H_i≤1,000,000,000，0≤X_0≤1,000,000,000，1≤S_i≤N，0≤X_i≤1,000,000,000$，数据保证$H_i$互不相同。