3401. [NOI Online 2020 1st]序列(民间数据)

【题目描述】

小 D 有一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_i$（下标从 $1$ 开始编号，下同），她想通过若干次操作把它变成序列 $b_i$。 

小 D 有 $m$ 种可选的操作，第 $i$ 种操作可使用三元组 $(t_i,u_i,v_i)$ 描述：若 $t_i=1$，则她可以使 $a_{u_i}$ 与 $a_{v_i}$都加一或都减一；若 $t_i = 2$，则她可以使 $a_{u_i}- 1$、$a_{v_i}+ 1$，或是 $a_{u_i} + 1$、$a_{v_i} - 1$，因此当 $u_i = v_i$ 时，这种操作相当于没有操作。 

小 D 可以以任意顺序执行操作，且每种操作都可进行无限次。现在给定序列与所有操作，请你帮她判断是否存在一种方案能将 $a_i$ 变为 $b_i$。题目保证两个序列长度都为 $n$。 若方案存在请输出 "YES"，否则输出 "NO"。

【输入格式】

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。 

对于每组数据： 第一行两个整数 $n,m$，表示序列长度与操作种数。 

第二行 $n$ 个整数表示序列 $a_i$。 

第三行 $n$ 个整数表示序列 $b_i$。 

接下来 $m$ 行每行三个整数 $t_i$,$u_i$,$v_i$，第 $i$ 行描述操作 $i$。 

注意：同一个三元组 $(t_i,u_i,v_i)$ 可能在输入中出现多次。

【输出格式】

对于每组数据输出一行一个字符串 "YES" 或 "NO" 表示答案。

【样例输入】

3
1 1
1
3
1 1 1
2 3
1 2
4 5
1 1 2
2 1 2
1 1 2
3 3
1 2 3
5 5 4
1 1 2
1 1 3
2 2 3

【样例输出】

YES
YES
YES

【样例解释】

第一组数据：使用一次操作 $1$。

第二组数据：使用三次操作 $1$。 

第三组数据：使用三次操作 $1$，令 $a_1,a_2$ 都增加 $3$，再使用一次操作 $2$，令 $a_1,a_3$ 都增加 $1$。

【数据规模与提示】

对于测试点 $1 \sim 5$：$n = 2，m = 1，a_i,b_i \le 99，u_1 \neq v_1，t_1 = 1$。 

对于测试点 $6 \sim 10$：$n = 2，m = 1，a_i,b_i \le 99，u_1 \neq v_1，t_1 = 2$。 

对于测试点 $11 \sim 12$：$n = 2，a_i,b_i \le 99，u_i \neq v_i$。 

对于测试点 $13 \sim 16$：$t_i = 2$。 

对于测试点 $17$：$n , m \le 20$。 

对于测试点 $18$：$n , m \le 10^3$。 

对于所有测试点：$1 \le T \le 10，1 \le n , m \le 10^5，1 \le a_i , b_i \le 10^9，t_i \in \{1,2\}，1\le u_i , v_i\le n$。

【来源】

NOI Online2020 提高组 第一轮 Task 1