2178. [JLOI 2015] 城池攻占

【题目描述】

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 $m$ 个骑士攻占 $n$ 个城池。

这 $n$ 个城池用 $1$ 到 $n$ 的整数表示。除 $1$ 号城池外，城池 $i$ 会受到另一座城池 $fi$ 的管辖，其中 $fi<i$。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。

这 $m$ 个骑士用 $1$ 到 $m$ 的整数表示，其中第 $i$ 个骑士的初始战斗力为 $si$，第一个攻击的城池为 $ci$。每个城池有一个防御值 $hi$，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 $1$ 号城池，或牺牲为止。除 $1$ 号城池外，每个城池 $i$ 会给出一个战斗力变化参数$ai$;$vi$。若 $ai =0$，攻占城池 $i$ 以后骑士战斗力会增加 $vi$；若 $ai =1$，攻占城池 $i$ 以后，战斗力会乘以 $vi$。

注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

【输入格式】

第 1 行包含两个正整数 $n;m$，表示城池的数量和骑士的数量。

第 2 行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个数为 $hi$，表示城池 $i$ 的防御值。

第 3 到 $n +1$ 行，每行包含三个整数。

其中第 $i +1$ 行的三个数为 $fi;ai;vi$，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。

第 $n +2$ 到 $n + m +1$ 行，每行包含两个整数。其中第 $n + i$ 行的两个数为 $si;ci$，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

【输出格式】

输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

【样例输入】

5 5

50 20 10 10 30

1 1 2

2 0 5

2 0 -10

1 0 10

20 2

10 3

40 4

20 4

35 5

【样例输出】

2

2

0

0

0

1

1

3

1

1

【提示】

对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;

ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

这个题在BZOJ上总时限是10s，在这里就1s个点，但是有一个数据估计1s的不好写过，就把每个点的时限改成了2s。

由于加题人的程序可以跑进1.5秒，所以时限下调为1.5s

【来源】

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