2559. [NOIP 2016]组合数问题

【题目描述】

组合数 $C_n^m$ 表示的是从 $n$ 个物品中选出 $m$ 个物品的方案数。举个例子，从 $(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 $(1,2),(1,3),(2,3)$ 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 $C_n^m$ 的一般公式：

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

其中 $n!=1\times2\times\cdots\times n$；特别地，定义 $0 != 1$。

小葱想知道如果给定 $n,m$ 和 $k$，对于所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min(i,m)$ 有多少对 $(i,j)$ 满足 $C_i^j$ 是 $k$ 的倍数。

【输入格式】

第一行有两个整数 $t, k$，其中 $t$ 代表该测试点总共有多少组测试数据，$k$ 的意义见【问题描述】。

接下来 $t$ 行每行两个整数 $n,m$，其中 $n,m$ 的意义见【问题描述】。

【输出格式】

$t$ 行，每行一个整数代表所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min(i,m)$ 中有多少对 $(i, j)$ 满足 $C_i^j$ 是 $k$ 的倍数。

【样例1输入】

1 2
3 3

【样例1输出】

1

【提示】

在所有可能的情况中，只有$C_2^1$是2的倍数。

【样例2输入】

2 5
4 5
6 7

【样例2输出】

0
7

【数据范围】

【来源】

$NOIP2016\ Day2\ Task1$