1503. [IOI 1998]多边形

【题目描述】

多边形(Polygon)游戏是单人玩的游戏，开始的时候给定一个由$N$个顶点构成的多边形(图1所示的例子中，$N=4$)，每个顶点被赋予一个整数值，而每条边则被赋予一个符号：+(加法运算)或者*(乘法运算)，所有边依次用整数1到N标识。

图1一个多边形的图形表示

首次移动(first move)，允许将某条边删除；

接下来的每次顺序移动(subsequentmoves)，包括下面步骤：

1、选出一条边E，以及由E联接的顶点V1和V2；

2、用一个新的顶点，取代边E及其所联接的两个顶点V1和V2。新顶点要赋予新的值，这个值是对V1和V2，做由E所指定的运算，所得到的结果。

所有边都被删除后，只剩下一个顶点，游戏结束。游戏的得分就是该顶点的数值。

下面是一个游戏实例：

考虑图1中的多边形。

玩家第一步删除第3条边。结果如图2所示。

图2 删除第3条边

之后，玩家删除第1条边

图3 删除第1条边

然后删除第4条边，

图4 删除第4条边

最后删除第2条边。得分是0.

图5 删除第2条边

任务：

编写一个程序，对于任意给定的多边形，计算可能的最高得分，并且列举出所有的可以导致最高得分的被首次移动的边。

【输入格式】

输入包含两行。

第一行为整数$N$。

第二行用来描述多边形所有边上的符号以及所有顶点上的整数，从编号为 1的边开始，边、点、边…按顺序描述。

其中描述顶点即为输入顶点上的整数，描述边即为输入边上的符号，其中加号用 t 表示，乘号用 x 表示。

【输出格式】

输出的第一行，你的程序必须输出在输入文件指定条件下可能得到的最高得分。

有些边如果在首次移动中被删除，可以导致最高得分。在输出文件的第二行，要求列举出所有这样的边，而且按照升序输出，其间用一个空格分开。

【样例输入】

4
t -7 t 4 x 2 x 5

【样例输出】

33
1 2

【样例解释】

样例输入对应于图1所示的多边形。第二行的第一个字符是1号边的符号。

【数据范围与约定】

$1\leq N\leq 50$，且无论玩家如何操作，顶点上的数值均在 $[-32768, 32767]$ 之间。

【来源】

IOI1998 polygon

翻译 by 来煜坤，《把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨》