4063. HS 的游戏

【题目背景】

HS 喜欢数字，特别是二进制下结尾 $0$ 的个数多的数字。

                                 ———— MIMI - ハナタバ (feat. 可不) [中字][HI-RES]

【题目描述】

HS 要与你玩一个数字游戏，刚开始他给你一个数 $x$，对于一个操作，存在两种情况：

- 有 $p \%$ 的概率，有 $x \gets 2 \times x$。

- 否则有 $(100 - p) \%$ 的概率，有 $x \gets x + 1$。

你需要对其进行 $k$ 次操作，你需要求出最终结果二进制下结尾 $0$ 的期望个数。

【输入格式】

第一行有三个整数 $x,k,p$ 如上题。

【输出格式】

一个浮点数，最终结果二进制下结尾 $0$ 的期望个数。

如果绝对误差或相对误差不超过 $10 ^{- 6}$ ，则认为答案正确，下发文件里有 spj。

【样例输入1】

1 1 50

【样例输出1】

1.0000000000000

【样例输入2】

5 3 0

【样例输出2】

3.0000000000000

【样例输入2】

5 3 25

【样例输出3】

1.9218750000000

【数据规模与约定】

对于 $10 \%$ 的数据，有 $k \le 20$。

对于 $40 \%$ 的数据，有 $k \le 100$。 

对于 $80 \%$ 的数据，有 $k \le 500$。 

对于 $100 \%$ 的数据，有 $1 \le x \le 10^9,k \le 5000,0 \le p \le 100$。

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【来源】

CF441E 加强