3694. 秒速五厘米

【题目背景】

如果，樱花掉落的速度是每秒5厘米，那么两颗心需要多久才能靠近？

粉红的樱花漫天飞舞。她轻轻地牵起了他的手，和他相依而坐。这时，她突然看到田野的尽头也长着两棵樱花树，于是慢慢地把头靠在他的肩上，在他耳边低语：“看到夕阳里的那两棵樱花树了吗？其中一棵树上的一片花瓣是你，另一棵树上的一片花瓣是我，如果有人从这棵摘下一片，从那棵采下一瓣，我们相遇的概率会不会正好是 $1/n!$ 呢？”

你的大脑飞速运作了一下，立即算出了答案。正要告诉妹子，她突然又轻轻地说：“以前你总是说我数学不好，但是这种简单的题我还是会算的。你看假如左边那棵树上有 $x$ 片花瓣，右边那个有 $y$ 片花瓣，那么我们相遇的概率不就是 $1/x+1/y$ 么，不过有多少种情况能使它正好可以等于 $1/n!$ 呢？这个你就帮我算一下吧～”

显然，面对天然呆的可爱妹子，你不但不能吐槽她的渣数学，而且还要老老实实地帮她算出答案。

【题目描述】

求方程：

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n!}$的正整数解的组数，答案对 $10^9+7$ 取模。

【输入格式】

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

【输出格式】

输出一行一个整数表示正整数解的组数模 $10^9+7$ 的值。

【样例输入 #1】

2

【样例输出 #1】

3

【样例 #1 说明】

共有三个数对 $(x,y)$ 满足条件，分别是 $(3,6),(4,4)$ 和 $(6,3)$。

【样例输入 #2】

1439

【样例输出 #2】

102426508

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 100$ 。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n\le 10^6$。

【来源】

luogu P1445