3470. [NOI 2020]翻修道路

【题目描述】

C 国中包含 n 座城市，这些城市通过 m 条双向道路连接。城市从 1 到 n 编号，道路从 1 到 m 编号，i 号道路两端连接着城市 ui 与城市 vi，它的长度为 wi 米。经由这些道路，从 C 国中任意一个城市出发，均能到达其他所有城市。

C 国人民喜欢环路旅程，但又不喜欢经过太多条道路，为此 C 国的道路被建造得非常特殊。更具体地，对于一条经过 l 条道路的简单环路（即除起点城市外不经过重复城市的环路），它可以表示为 c1→c2→⋯→cl→c1（其中对于所有 1≤i<l，城市 ci 与城市 $c_{i+1}$ 有道路相连；城市 cl 与城市 c1 有道路相连；对于所有 1≤i<j≤l，有 ci≠cj），若 l>3，则 C 国的道路将满足下列条件：

存在两个在该环路上不相邻的城市 u, v，满足两个城市间有道路直接相连。即：存在 1≤u<v≤l，使得 v−u≥2，u 和 v 不同时为 1 和 l，并且城市 cu 与城市 cv 间有道路直接相连。

现在 C 国有了新的翻修计划，需要在城市 s 与城市 t 间寻找一条路径进行翻修。翻修时路径中包含的所有道路将无法通行，为了保障人民的日常生活，C 国希望在翻修这条路径时，经由剩余的道路（即没被包含在翻修路径内的道路）依然能满足：从 C 国中任意一个城市出发，均能到达其他所有城市。

C 国找到了身为工程大师的你，请你帮助 C 国找出一条满足上述要求的翻修路径，并使得这条路径的总长尽量小。

【输入格式】

第一行两个整数 n, m 分别表示城市个数与道路条数。

接下来 m 行每行三个整数 ui, vi, wi，依次表示每条道路的两个端点与它的长度。

数据保证每条道路都一定连接两个不同城市，即 ui≠vi。

最后一行两个整数 s, t，分别表示需要翻修的路径的两个端点。

【输出格式】

仅一行一个整数，表示满足题目要求的情况下，翻修路径的总长的最小值。

如果不存在满足题目要求的路径，输出一行一个整数 −1。

【样例输入1】

4 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 3 5
2 4 6
1 4

【样例输出1】

6

【样例1解释】

路径 (1,2,1),(2,3,1),(3,4,1) 是城市 1 和城市 4 间总长最小的路径，但不符合要求。

路径 (1,3,5),(3,4,1) 符合要求，长度为 6。

路径 (1,2,1),(2,4,6) 符合要求，长度为 7。

除上述两条路径外，没有其他满足要求的路径。

【样例输入2】

2 1
1 2 1
1 2。

【样例输出2】

-1

【数据范围】

对于所有测试点：2≤n≤5×10^5，2≤m≤10^6，s≠t。

1≤ui,vi≤n，ui≠vi，1≤wi≤10^9，保证任意两条道路它们的端点不全相同。

保证给出的道路满足题面描述第二段中的性质。

每个测试点的具体限制见下表：

特殊限制 A：所有道路的长度均相等。

特殊限制 B：所有 wi=1 的道路恰好构成 s 到 t 的一条路径，且其他 wi≠1 的道路的两条端点在这条路径上距离为 2。

【来源】

NOI2020 Day2 Task3