2521. [HZOI 2016]首遇lancer

【题目描述】

第五次圣杯之战。kito乱入。

【题目描述】

   一个宁静的夜晚，$kito$在学校的楼顶乘凉。

  “多么美好的星空啊，可惜只有在学校才能看到。”$kito$发表感慨。

   天上闪过一道星光，划过天际，$kito$正以为看到了少有的流星，谁知一声巨响降落在楼顶。

   “哟，年轻人。”烟雾散去，是$lancer$。

   “$lancer$？天哪，你找我干什么，虽然我乱入了，但是我还没有servant。”$kito$立马认怂。

   “没事，今天不是来打架的，”$lancer$帅气的一笑，$kito$不禁看呆。

   “saber还没出现，还没到我的戏份，所以闲的无聊，”$lancer$说，“于是就去破解教主的密码箱，但是密码太恶心了，像我这种帅气的英灵自然是不会的啦。听说你最近刚复习完数论，我来请教一下一个正整数的因数个数”。

   “枚举一下不就好了。”

   “但是它是求和啊，要求n的所有因数的的因数个数之和。”

   “……”

   “由于教主讨厌大于等于$10^9+7$的数，所以你只需要把答案对$10^9+7$取模后的值告诉我。如果你答对了，我就和你一起分享密码箱里的宝物，同时陪你一天哦～。”

  一听$lancer$会陪他一天，$kito$非常的激动，但是$kito$实在是太弱了，所以他只能拜托你，为了$kito$的幸福生活，希望你能把答案告诉他。

【输入格式】

输入共一行，有一个整数$n$。

【输出格式】

共一行，为$\sum\limits_{i=1}^{N}\ [ N$ $mod$ $i == 0 ]$，$F[i]$对$10^9+7$取模的值，$F[i]$表示$i$的因数个数。

【样例输入1】

1

【样例输出1】

1

【样例输入2】

10

【样例输出2】

9

【样例2说明】

$10的因数有1、2、5、10;$

$这些因数的因数个数分别是：1、2、2、4；$

$1+2+2+4=9.$

数据规模

$30$%的数据满足$n<=5000$; 

$70$%的数据满足$n<=100000$; 

$90$%的数据满足$n<=10000000$; 

$100$%的数据满足$n<=1000000000$;

数据规模

$hzoi$ $2016$