2129. [APIO2010]特别行动队

【题目描述】

你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队，士兵从$1$到$n$编号，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如($i, i + 1, …, i + k$)的序列。

编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$ ，一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 为队内士兵初始战斗力之和，即 $x = x_i + x_{i+1} + … + x_{i+k}$。

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x将按如下经验公式修正为$x'$：$x' = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$是已知的系数（$a < 0$）。

作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。

例如， 你有$4$名士兵， $x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4$。经验公式中的参数为 $a = –1, b = 10, c = –20$。此时，最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队：第一队包含士兵$1$和士兵$2$，第二队包含士兵$3$，第三队包含士兵 $4$。特别行动队的初始战斗力分别为$4, 3, 4$，修正后的战斗力分别为 $4$, $1$, $4$。修正后的战斗力和为 $9$，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

【输入格式】

输入由三行组成。

第一行包含一个整数 $n$，表示士兵的总数。

第二行包含三个整数 $a,  b,  c，$经验公式中各项的系数。

第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $x_1, x_2, …, x_n$，分别表示编号为$1, 2, …, n$的士兵的初始战斗力。

【输出格式】

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

【样例输入】

4
-1 10 -20
2 2 3 4

【样例输出】

9

【提示】

$20$%的数据中，$n ≤ 1000$；

$50$%的数据中，$n ≤ 10,000$；

$100$%的数据中，$1≤n≤1,000,000，–5≤a≤–1，|b|≤10,000,000，|c|≤10,000,000，1≤x_i≤ 100$。