3050. [NOIP 2018PJ]龙虎斗

【题目描述】

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有n个兵营（自左至右编号1~n），相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米，即棋盘为长度为n-1厘米的线段。i号兵营里有$c_i$位工兵。

下面图1为n=6的示例：

图 1. n=6的示例

轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。他们以m号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第m号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数×该兵营到m号兵营的距离；参与游戏一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。

下面图2为n=6,m=4的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：

图 2. n=6, m=4的示例

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有$s_1$位工兵突然出现在了$p_1$号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营$p_2$，并将你手里的$s_2$ 位工兵全部派往兵营$p_2$，使得双方气势差距尽可能小。

注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在m号兵营，则不属于任何势力）。

【输入格式】

输入文件的第一行包含一个正整数n，代表兵营的数量。

接下来的一行包含n个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第i个正整数代表编号为i的兵营中起始时的工兵数量$c_i$。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表$m,p_1,s_1,s_2$。

【输出格式】

输出文件有一行，包含一个正整数，即$p_2$，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

【样例输入1】

6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2

【样例输出1】

2

【样例1说明】

见问题描述中的图 2。双方以m = 4 号兵营分界，有 $s_1$ = 5 位工兵突然出现在 $p_1$ = 6 号兵营。

龙方的气势为：

2 × (4 − 1) + 3 × (4 − 2) + 2 × (4 − 3) = 14

虎方的气势为：

2 × (5 − 4) + (3 + 5) × (6 − 4) = 18

当你将手中的 $s_2$ = 2 位工兵派往 $p_2$ = 2 号兵营时，龙方的气势变为：

14 + 2 × (4 − 2) = 18

此时双方气势相等。

【样例输入2】

6
1 1 1 1 1 16
5 4 1 1

【样例输出2】

1

【样例2说明】

双方以m = 5 号兵营分界，有 $s_1$ = 1 位工兵突然出现在 $p_1$ = 4 号兵营。龙方的气势为：

1 × (5 − 1) + 1 × (5 − 2) + 1 × (5 − 3) + (1 + 1) × (5 − 4) = 11  虎方的气势为：

16 × (6 − 5) = 16

当你将手中的 $s_2$ = 1 位工兵派往 $p_2$ = 1 号兵营时，龙方的气势变为：

11 + 1 × (5 − 1) = 15

此时可以使双方气势的差距最小。

【数据规模与约定】

$1<m<n,1\leq p_1 \leq n$

对于 20% 的数据，$n=3,m=2,c_i=1, s_1,s_2 \leq 100$。

另有 20% 的数据，$n\leq 100,p_1=m,c_i=1,s_1,s_2 \leq 100$。

对于 60% 的数据，$n\leq 100,c_i=1,s_1,s_2 \leq 100$。

对于 80% 的数据，$n\leq 100,c_i,s_1,s_2 \leq 100$。

对于 100% 的数据，$n\leq 10^5,c_i,s_1,s_2 \leq 10^9$。

【来源】

NOIP 2018 普及组第二题。