4419. [ICPC2026河南省赛]球

【题目描述】

在一个空间直角坐标系中有两个球，第一个球的球心在原点上，给定第二个球的球心和两个球的半径，求这两个球重叠部分的体积。

【输入格式】

第一行输入一个整数 $T$（$1 \le T \le 10^5$）。

接下来 $T$ 行，每行五个空格隔开的整数 $x,y,z,r_1,r_2$。$(x,y,z)$ 表示第二个球心的坐标，$r_1$ 表示第一个球的半径，$r_2$ 表示第二个球的半径（$0 \le x,y,z,r_1,r_2 \le 10^4$）。

【输出格式】

对于每次询问，请输出一行一个实数表示两个球重叠部分的体积，当你的输出与标准答案之间的绝对误差或相对误差小于 $10^{−6}$ 时视作正确。

【输入样例】

4
10 10 10 10 10
0 0 10 30 10
0 10 10 20 20
20 20 20 10 10

【输出样例】

107.741635
4188.790205
16479.270375
0.000000

【样例说明】

对于第一，三组数据两球相交，第二组数据第二个球被第一个球完全包含，第四组数据两球不相交。

【来源】

ICPC 2026 河南省赛。