$z=a+b\mathrm{i}(a,b \in \mathbb{R})$
$Z(a, b)$
$\overrightarrow{OZ}=(a, b)$
$r(\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta)$
$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}=\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta$
$z=r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$
$-1=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$
$\mathrm{i}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
$z_1=r_1\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1}, z_2=r_2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}$
$z_1z_2=r_1\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1} \cdot r_2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}=r_1r_2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}=r_1r_2\mathrm{e}^{\mathrm{i}(\theta_1+\theta_2)}$
$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_1}}{r_2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_2}}=\frac{r_1}{r_2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}(\theta_1-\theta_2)}$
$\ln\mathrm{i} \quad \sqrt{\mathrm{i}} \quad \mathrm{i}^\mathrm{i} \quad \sin\mathrm{i} \quad \cos\mathrm{i}$