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HeSn
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Pro3782  [CSP 2022S]策略游戏

先吐槽下COGS评测机,洛谷AC,这里不开O2会T(

以下转载于我的洛谷博客


赛场切了很开心,于是写篇题解。


看到题后我们可以想一下,每次两人可能进行的操作会是什么。


如果第一个人选了正数,第二个人首先会选最小的负数(前提是能选到负数),没有负数第二个人会选 $0$,没有 $0$ 就会选最小的正数。


如果第一个人选了负数,第二个人会选最大的正数,没有正数第二个人会选 $0$,没有 $0$ 会选最小的负数。


如果第一个人选 $0$,第二个人无论怎么选,答案都是 $0$。


那么,我们就可以让第一个人根据第二个人有的数字来确定自己选什么。


分情况讨论,如果第一个人有 $0$,先让答案等于 $0$。


如果第一个人有正数,结合上面的分析,可以得出,答案可能是第一个人的最小正数乘以第二个人的最大负数、第一个人的最大正数乘以第二个人的最小正数、$0$。


负数同理,可能是第一个人的最大负数乘以第二个人的最大正数、第一个人的最小负数乘以第二个人的最大负数、$0$。


那么这个题目就转化为求两个区间的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数和是否有 $0$。


最常见的方法是写个线段树,但是由于我线段树太烂~~以及很喜欢分块~~,我最后写了分块。后来我发现,线段树的做法其实比分块要简单太多,我写的分块的码量几乎是别人线段树的两倍。


另外,我发现我打的分块求是否有 $0$ 出了很多奇怪的错误,于是求是否有 $0$ 我使用了前缀和。


以下是带注释的代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MAXN = 100010;
int n, m, q, s, a[MAXN], b[MAXN];
int maxn1a[500], maxn2a[500], minn1a[500], minn2a[500], is0a[MAXN]; // 分块,对应序列 a 
int maxn1b[500], maxn2b[500], minn1b[500], minn2b[500], is0b[MAXN]; // 序列 b 
struct node {
	int maxn1, maxn2, minn1, minn2, is0;
}; // 分别对应最大的正数、最大的负数、最小的正数、最小的负数、是否有 0 
node query1(int x, int y) { // 处理序列 a 
	int ka = x / s, kb = y / s;
	node ans;
	ans.maxn2 = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	ans.minn1 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	ans.maxn1 = 0;
	ans.minn2 = 0;
	if(ka == kb) {
		for(int i = x; i <= y; i ++) {
			if(a[i] < 0) {
				ans.maxn2 = max(ans.maxn2, a[i]);
				ans.minn2 = min(ans.minn2, a[i]);
			}
			if(a[i] > 0) {
				ans.maxn1 = max(ans.maxn1, a[i]);
				ans.minn1 = min(ans.minn1, a[i]);
			}
		}
		return ans;
	}
	for(int i = x; i < (ka + 1) * s; i ++) {
		if(a[i] < 0) {
			ans.maxn2 = max(ans.maxn2, a[i]);
			ans.minn2 = min(ans.minn2, a[i]);
		}
		if(a[i] > 0) {
			ans.maxn1 = max(ans.maxn1, a[i]);
			ans.minn1 = min(ans.minn1, a[i]);
		}
	}
	for(int i = kb * s; i <= y; i ++) {
		if(a[i] < 0) {
			ans.maxn2 = max(ans.maxn2, a[i]);
			ans.minn2 = min(ans.minn2, a[i]);
		}
		if(a[i] > 0) {
			ans.maxn1 = max(ans.maxn1, a[i]);
			ans.minn1 = min(ans.minn1, a[i]);
		}
	}
	for(int i = ka + 1; i < kb; i ++) {
		ans.maxn2 = max(ans.maxn2, maxn2a[i]);
		ans.minn2 = min(ans.minn2, minn2a[i]);
		ans.maxn1 = max(ans.maxn1, maxn1a[i]);
		ans.minn1 = min(ans.minn1, minn1a[i]);
	}
	return ans;
}

node query2(int x, int y) { // 序列 b 
	int ka = x / s, kb = y / s;
	node ans;
	ans.maxn2 = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	ans.minn1 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	ans.maxn1 = 0;
	ans.minn2 = 0;
	if(ka == kb) {
		for(int i = x; i <= y; i ++) {
			if(b[i] < 0) {
				ans.maxn2 = max(ans.maxn2, b[i]);
				ans.minn2 = min(ans.minn2, b[i]);
			}
			if(b[i] > 0) {
				ans.maxn1 = max(ans.maxn1, b[i]);
				ans.minn1 = min(ans.minn1, b[i]);
			}
		}
		return ans;
	}
	for(int i = x; i < (ka + 1) * s; i ++) {
		if(b[i] < 0) {
			ans.maxn2 = max(ans.maxn2, b[i]);
			ans.minn2 = min(ans.minn2, b[i]);
		}
		if(b[i] > 0) {
			ans.maxn1 = max(ans.maxn1, b[i]);
			ans.minn1 = min(ans.minn1, b[i]);
		}
	}
	for(int i = kb * s; i <= y; i ++) {
		if(b[i] < 0) {
			ans.maxn2 = max(ans.maxn2, b[i]);
			ans.minn2 = min(ans.minn2, b[i]);
		}
		if(b[i] > 0) {
			ans.maxn1 = max(ans.maxn1, b[i]);
			ans.minn1 = min(ans.minn1, b[i]);
		}
	}
	for(int i = ka + 1; i < kb; i ++) {
		ans.maxn2 = max(ans.maxn2, maxn2b[i]);
		ans.minn2 = min(ans.minn2, minn2b[i]);
		ans.maxn1 = max(ans.maxn1, maxn1b[i]);
		ans.minn1 = min(ans.minn1, minn1b[i]);
	}
	return ans;
}
signed main() {
	cin >> n >> m >> q;
	s = sqrt(n);
	memset(maxn2a, -0x3f, sizeof(maxn2a));
	memset(minn1a, 0x3f, sizeof(minn1a));
	memset(maxn2b, -0x3f, sizeof(maxn2b));
	memset(minn1b, 0x3f, sizeof(minn1b));
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		is0a[i] = is0a[i - 1]; // 前缀和处理是否有 0 
		if(a[i] == 0) {
			is0a[i] ++;
		}
		if(a[i] < 0) {
			maxn2a[i / s] = max(maxn2a[i / s], a[i]); // 处理每一块的最大最小值 
			minn2a[i / s] = min(minn2a[i / s], a[i]);
		}
		if(a[i] > 0) {
			maxn1a[i / s] = max(maxn1a[i / s], a[i]);
			minn1a[i / s] = min(minn1a[i / s], a[i]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		cin >> b[i];
		is0b[i] = is0b[i - 1];
		if(b[i] == 0) {
			is0b[i] ++;
		}
		if(b[i] < 0) {
			maxn2b[i / s] = max(maxn2b[i / s], b[i]); // 同上 
			minn2b[i / s] = min(minn2b[i / s], b[i]);
		}
		if(b[i] > 0) {
			maxn1b[i / s] = max(maxn1b[i / s], b[i]);
			minn1b[i / s] = min(minn1b[i / s], b[i]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= q; i ++) {
		int l1, l2, r1, r2, ans = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
		cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
		node ans1 = query1(l1, r1);
		ans1.is0 = is0a[r1] - is0a[l1 - 1];
		node ans2 = query2(l2, r2);
		ans2.is0 = is0b[r2] - is0b[l2 - 1]; // 分别求两个区间 
		if(ans1.is0) {
			ans = 0; // 特判序列 a中有 0 
		}
		if(ans1.maxn1) { // 分析中的各种情况分别处理 
			if(ans2.minn2) {
				ans = max(ans, ans1.minn1 * ans2.minn2);
			}
			else if(ans2.is0) {
				ans = max(ans, (int)0);
			}
			else {
				ans = max(ans, ans1.maxn1 * ans2.minn1);
			}
		}
		if(ans1.minn2) {
			if(ans2.maxn1) {
				ans = max(ans, ans1.maxn2 * ans2.maxn1);
			}
			else if(ans2.is0) {
				ans = max(ans, (int)0);
			}
			else {
				ans = max(ans, ans1.minn2 * ans2.maxn2);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}


2022-11-06 13:47:26    
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