用事实证明“超级无敌神仙炫酷无敌原神大王”豪华套餐不只有推式子和大ds！

第一问是简单的，记 $f_i$ 为以 $i$ 结尾的最多旧房子数，有

$$f_i=\max_{j\lt i,a_j \le a_i}{f_j+1}$$

其中 $a_i=A_i-i$，容易用线段树维护。

考虑第二问，记 $g_i$ 为以 $i$ 结尾的最小花费，显然两个旧房子中间应该从前者开始递增建，同时要保证第一问最大，有

$$g_i=\min_{j\lt i,a_j\le a_i,f_j+1=f_i}\{g_j+\frac{(2a_j+i+j)*(i-j-1)}{2}+b_i\}$$

其中 $b_i=A_i+B_i$。暴力转移可以拿 $40pts$。

注意到可以斜率优化，化一下式子，

$$j^2+(2a_j+1)j-2g_j=2(i-1)a_j+i(i-1)+b_i-2g_i$$

横坐标 $a_j$，纵坐标 $j^2+(2a_j+1)j-2g_j$，斜率 $2(i-1)$，维护上凸包。

然而转移条件有三个，$f_j+1=f_i$ 直接分层转移解决，剩下的是一个类似二位偏序的限制，考虑 cdq分治。

具体的，记当前转移 $f_i=d$ 的位置，当前分治区间为 $[l,r]$。考虑 $[l,mid]$ 中 $f_j=d-1$ 的位置对 $[mid+1,r]$ 中 $f_i=d$ 的位置的贡献，显然所有 $j\lt i$ 都满足，而对于 $a_j\le a_i$ 的限制，将两部分按 $a$ 升序排序后，使用双指针维护凸包即可。

时间复杂度 $O(n\log^2 n)$。记得对区间内没有有效位置的情况剪枝。