差分约束模板题

本题求最小值，需构造 $\ge$ 不等式组，构图求最长路，如果存在正环，则说明无解。

分析给定的 $5$ 个条件：

（1） $A==B \iff A-B \ge 0\ ,\ B-A \ge 0$；

（2） $A<B \iff B \ge A + 1\ ,B-A\ \ge 1$；

（3） $A \ge B \iff A-B\ \ge 0$；

（4） $A > B \iff A \ge B + 1\ ,A-B \ge 1$；

（5） $A \le B \iff B \ge A , B-A \ge 0$；

另外还有一隐含条件：

每个小朋友都要分到糖果，因此 $x_i \ge 1$。我们可以建立一个超级源点 $x_0 = 0$，则有： $x_i\ ≥\ x_0 + 1 , x_i\ -\ x_0\ \ge 1$，即从0号点到其他所有点连边，边权为1，因为这样可确保到达任意点，到达任意边，满足所有不等式。

因为我们能求出每个 $x_i$ 的最小值，所以总体最小值就是所有的 $x_i$ 之和。

构图建边数：

如果 $K$ 取 $10^5$，假设所有的条件都是（$1$），则需要 $2 \times 10^5$ 条边，从超级源点建边，需要 $10^5$ 条，因此边数预估需要 $3 \times 10^5$ 条边。

另外如果每个小朋友的糖果数是单调递增的，则结果可能爆 $int$，因此需要使用 $long\ long$ 存储结果。