题面由wzw改编自NOIP1998 提高组 进制位
前置结论：
1.进制为n-1
2.单个字母对应的数字即为所在行两位数个数
3.单个字母对应的数字即为其在表中(除表头)出现的次数-1
证明：
1.因为n-1个不同的数，所以最少n-1进制。假设为n进制，那么一定有一个数没有出现，设为k
(1)k=0或1，1+(n-1)=10，不成立
(2)1<k≤n-1，1+(k-1)=k，不成立
同理可证大于n-1进制的情况不成立，故进制一定为n-1。
2.字母对应的数字为0…n-2，易证结论2。
3.设字母对应的数字为x，则x=0+x=1+(x-1)=2+(x-2)=... =(x-1)+1=x+0
方法
法1：
dfs暴力枚举每个字母所对应的数。
法2：(根据结论1、2)
预处理每个数的值和字母与数字的对应关系，枚举每个数检验。
法3：(根据结论3)
统计得出单个字母对应的数字，判断合法性。
代码
法1代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[15][15][10];
int n,p,tot=0,num[15],cd[30];
bool ok[15]={0},qwq=0;
vector<int>v;
void dfs(int pt){
if (qwq==1)return ;
if (pt==tot+1){
for (int i=0;i<v.size();i++){
cd[v[i]]=num[i+1];
}
bool yes=0;
for (int i=2;i<=n;i++){
for (int j=2;j<=n;j++){
int now=0;
for (int k=1;k<=strlen(s[i][j]+1);k++){
now*=p;now+=cd[s[i][j][k]-'A'];
}
if (now!=cd[s[1][i][1]-'A']+cd[s[j][1][1]-'A']){
yes=1;break;
}
}
if (yes==1)break;
}
if (yes==0){
for (int i=0;i<v.size();i++){
cout<<char(v[i]+'A')<<"="<<cd[v[i]]<<" ";
}
cout<<endl<<p<<endl;
qwq=1;
}
return ;
}
for (int i=0;i<p;i++){
if (ok[i]==0){
num[pt]=i;
ok[i]=1;dfs(pt+1);
ok[i]=0;
}
}
return ;
}
int main(){
freopen ("murasame_adultxp3.in","r",stdin);
freopen ("murasame_adultxp3.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
bool has[30]={0};
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=n;j++){
scanf("%s",s[i][j]+1);
if (s[i][j][1]!='+'){
for (int k=1;k<=strlen(s[i][j]+1);k++){
if (has[s[i][j][k]-'A']==0){
v.push_back(s[i][j][k]-'A');tot++;
has[s[i][j][k]-'A']=1;
}
}
}
}
}
for (p=tot;p<=10;p++){
memset(ok,0,sizeof(ok));
dfs(1);
}
if (qwq==0){
cout<<"FccKcuf"<<endl;
}
return 0;
}
法2代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=1,x=0;
while (ch<'0' || ch>'9')
{
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0' && ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*x;
}
int n,ans[15],mp[26];
char s[15][15][3];
inline bool check(int x,int y) //检验 (x,y)
{
int sum=ans[x]+ans[y]; //和
int cur=s[x][y][1]-'A'; //处理十位
if (sum>=n-1 && mp[cur]!=1) return 0; //如果和 >=n-1 但没有进位
if (sum>=n-1) sum-=n-1,cur=s[x][y][2]-'A'; //处理个位
if (mp[cur]!=sum) return 0; //不相等
return 1;
}
signed main()
{
n=read();
for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%s",s[1][j]+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
{
int cnt=0;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%s",s[i][j]+1);
cnt+=strlen(s[i][j]+1)>=2;
}
ans[i]=cnt;
mp[s[i][1][1]-'A']=cnt;
}
for (int i=2;i<=n;i++) for (int j=2;j<=n;j++) if (!check(i,j)) return 0&puts("ERROR!");
for (int i=2;i<=n;i++) printf("%c=%d ",s[i][1][1],ans[i]);
return !printf("\n%d",n-1);
}
法3代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10][10][5];
int n,g[300];
int main(){
freopen("murasame_adultxp3.in","r",stdin);
freopen("murasame_adultxp3.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=2;j<=n;j++){
if(strlen(a[i][j])==1){
g[a[i][j][0]]++;
}
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=2;j<=n;j++){
int x=g[a[i][1][0]]-1,y=g[a[1][j][0]]-1;
int z=0;
int l=strlen(a[i][j]);
for(int k=0;k<=l-1;k++){
int val=g[a[i][j][k]]-1;
z=z*(n-1)+val;
}
if(x+y!=z){
cout<<"FccKcuf"<<endl;
return 0;
}
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
cout<<a[1][i][0]<<"="<<g[a[1][i][0]]-1<<" ";
}
cout<<endl<<n-1<<endl;
return 0;
}
4