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首先就是最大值最小，我们可以考虑进行二分，二分答案 $k$，也就是说当前的所有航线的路程需要小于等于 $k$，我们知道，每次改完，最多能让一个航线的值减去 $1$，我们只需要判断这些大于等于 $k$ 的航线交集最多的那条边即可。

于是我们的思路就出来了，二分 $k$，找交集最大的边，判断是否合法。

然后找交集的过程我们可以采用树上差分。