通常的染色问题是NPC问题，但此题多了m−n<=5的限制，可以将图的大小缩小来解决。将问题拓展为：每条边有两个权值，分别表示两个点同色、不同色时的权值，而一张图染色后的权值就是每条边的权值之积。这样对应原问题时，每条边同色时的权值为0，异色时的权值为1。拓展后的问题可以进行“消点”操作，具体如下：

  • 度数为1的点可以直接删除，并在最终的答案上乘上k−1.

  • 对于度数为2的点，设这个点连向a和b，则可以删除这个点并在a和b之间连一条边，讨论这个点的颜色来决定这个点的权值。具体如下:

    – 如果a和b同色，则有一种情况是这个点与a与b均同色，k−1种情况是这个点与a与b均不同色；

    – 如果a和b不同色，则有k−2种情况是这个点与a与b均不同色，一种情况与a同色，一种情况与b同色。

根据以上规则即可算出新连的边的权值，使得新图与原图等价。

  新图中不会包含度数小于等于2的点，因此新图中的点数n与边数m满足3n≤2m，又因为m−n≤5，所以n≤10且m≤15.

  随后用状态压缩dp进行子集转移即可在O(nm3^n) 的时间内求出新图的权值。