题目名是一首歌。

最大值最小化，考虑二分答案，转向判断是否存在一条 $1\to n$ 的路径满足权值 $\le mid$。

我们考虑二分答案其实是给每条边加了一个限制，也就是权值为 $w_i$ 的边最晚在 $\lfloor \frac{mid}{w_i} \rfloor$ 时经过。之后不再合法。

我们考虑路径的形态，从而帮助我们理解这个问题。我们知道，如果 $1\to 2$ 和 $1\to 3\to 2$ 同时合法，那么我们一定会选择 $1\to 2$ 这条路径。

显然在合法的前提下，我们会尽可能地走最短路。这其实是一个贪心的思想。可以理解为，走最短路可以达到更多的后继状态，所以一定优于不走最短路。

于是变成了一个边权为 1 的最短路问题，bfs 求解即可。时间复杂度 $\mathcal O(n\log w)$。

这题有着高达 80 的 dp 部分分，并不是很理解为什么场上没有人打。