简要题解：

先手推一波式子：

$$f(i,m)=a^{m-1}\times f(i,1)+\frac{a^{m-1}-1}{a-1}\times b$$

再次展开，得：

$$\begin{bmatrix}f(i,m) & 1\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}a^{m-1}\times c & 0\\a^{m-1}\times d+\frac{a^{m-1}-1}{a-1}\times b & 1\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f(i+1,m) & 1\end{bmatrix}$$

高精度十进制快速幂即可。

注意特殊处理 $a=1$ 的情况。